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    <title>Recherche | Antoine Weill--Duflos</title>
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      <title>Recherche</title>
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    <item>
      <title>Pourquoi on a des musees d&#39;illusions optiques mais pas pour le toucher</title>
      <link>https://antoine.weill-duflos.fr/fr/post/haptic-illusions/</link>
      <pubDate>Tue, 14 Apr 2026 00:00:00 +0000</pubDate>
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      <description>&lt;h1&gt;&lt;/h1&gt;
&lt;p&gt;Le toucher est un des premiers sens qu&amp;rsquo;on developpe (meme avant la naissance). C&amp;rsquo;est un sens profondement intime, constamment actif, et fondamental dans nos interactions avec le monde. Pourtant, quand on demande aux gens de classer leurs sens par importance, le toucher arrive rarement en premier. La vision et l&amp;rsquo;audition dominent la conversation.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Cette asymetrie se retrouve partout, y compris dans ce qu&amp;rsquo;on enseigne et ce qu&amp;rsquo;on celebre.&lt;/p&gt;
&lt;h2 id=&#34;le-fosse&#34;&gt;Le fosse&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;A l&amp;rsquo;ecole, on apprend l&amp;rsquo;optique : comment fonctionnent les lentilles, comment une image se forme sur la retine, comment le nerf optique transmet les signaux au cerveau. On apprend le fonctionnement de l&amp;rsquo;oreille interne, les ondes sonores, et la mecanique de l&amp;rsquo;audition. Ces concepts sont bien documentes dans chaque programme de sciences.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Pour le toucher ? Presque rien. Comment la peau encode la pression, la vibration, la texture ? Quelles sont les limites de la perception tactile ? Ces questions sont a peine abordees dans l&amp;rsquo;enseignement standard.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Le fosse culturel est encore plus large. Entrez dans n&amp;rsquo;importe quelle librairie et vous trouverez des livres d&amp;rsquo;illusions optiques. Des villes du monde entier ont ouvert des musees dedies aux illusions visuelles. Les illusions optiques sont a la fois divertissement, education et art.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Les illusions haptiques ? La plupart des gens ne savent meme pas qu&amp;rsquo;elles existent.&lt;/p&gt;
&lt;h2 id=&#34;des-illusions-que-vous-connaissez-deja-sans-pouvoir-les-expliquer&#34;&gt;Des illusions que vous connaissez deja (sans pouvoir les expliquer)&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;Le plus interessant, c&amp;rsquo;est que beaucoup d&amp;rsquo;entre nous ont deja vecu des illusions haptiques sans le savoir. Elles apparaissent dans les jeux d&amp;rsquo;enfants :&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;strong&gt;Les doigts croises.&lt;/strong&gt; Dans les annees 90-2000, les enfants croisaient leurs doigts et touchaient leur nez (ou une bille), et la sensation etait distinctement etrange, comme s&amp;rsquo;il y avait deux objets au lieu d&amp;rsquo;un. C&amp;rsquo;est l&amp;rsquo;illusion d&amp;rsquo;Aristote, documentee depuis plus de deux mille ans, redecouverte dans chaque cour de recreation.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;strong&gt;Le saut du lapin.&lt;/strong&gt; Plus recemment, le jeu consiste a tapoter le bras de quelqu&amp;rsquo;un en deux endroits, creant la sensation que quelque chose saute entre les points tapes, comme un petit animal qui court le long du bras. C&amp;rsquo;est l&amp;rsquo;illusion du &lt;em&gt;lapin cutane&lt;/em&gt; (cutaneous rabbit), bien etudiee en recherche sur la perception.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Dans les deux cas, les enfants vivent ces phenomenes sans aucune explication du &lt;em&gt;pourquoi&lt;/em&gt;. Les mecanismes restent un mystere pour eux, et honnetement, pour la plupart des adultes aussi.&lt;/p&gt;
&lt;h2 id=&#34;rendre-les-illusions-haptiques-accessibles&#34;&gt;Rendre les illusions haptiques accessibles&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;Plusieurs chercheurs se sont pose la meme question : comment democratiser les illusions haptiques comme on l&amp;rsquo;a fait pour les illusions optiques ?&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Le travail le plus inspirant dans cette direction est &lt;a href=&#34;https://doi.org/10.1016/j.brainresbull.2008.01.008&#34; target=&#34;_blank&#34; rel=&#34;noopener&#34;&gt;un article de &lt;strong&gt;Vincent Hayward&lt;/strong&gt;&lt;/a&gt; (alors a l&amp;rsquo;Universite McGill) qui catalogue une serie d&amp;rsquo;illusions et demonstrations haptiques realisables avec des materiaux du quotidien. Il reste une reference fondamentale : un guide pratique de &lt;em&gt;quoi&lt;/em&gt; construire et &lt;em&gt;comment&lt;/em&gt; l&amp;rsquo;assembler.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Le probleme, c&amp;rsquo;est que meme avec des materiaux simples, la fabrication demande un certain savoir-faire et une motivation que tout le monde n&amp;rsquo;a pas forcement. Et comme la plupart des gens n&amp;rsquo;ont jamais vecu d&amp;rsquo;illusion haptique, ils ne savent pas ce qu&amp;rsquo;ils cherchent a fabriquer ni ce que le resultat devrait donner.&lt;/p&gt;
&lt;h2 id=&#34;limpression-3d-change-tout&#34;&gt;L&amp;rsquo;impression 3D change tout&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;L&amp;rsquo;essor des imprimantes 3D FDM abordables a supprime la plus grande barriere. Au lieu de fabriquer des demonstrations a la main avec des materiaux trouves, on peut maintenant concevoir des modeles precis et reproductibles que n&amp;rsquo;importe qui peut imprimer et assembler.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;C&amp;rsquo;est ce que &lt;a href=&#34;https://github.com/Shared-Reality-Lab/Haptic-Illusions&#34; target=&#34;_blank&#34; rel=&#34;noopener&#34;&gt;ce projet&lt;/a&gt; cherche a faire : creer une bibliotheque de demonstrations d&amp;rsquo;illusions haptiques imprimables en 3D, entierement open source, qui capture les phenomenes cles sous une forme accessible a tous.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;















&lt;figure  id=&#34;figure-la-collection-actuelle--illusions-de-poids-poids-impossible-taille-arete-de-poisson-elevation-et-forme-image--shared-reality-lab-universite-mcgill&#34;&gt;
  &lt;div class=&#34;d-flex justify-content-center&#34;&gt;
    &lt;div class=&#34;w-100&#34; &gt;&lt;img alt=&#34;Apercu de la bibliotheque d&amp;rsquo;illusions haptiques imprimees en 3D&#34; srcset=&#34;
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  &lt;/div&gt;&lt;figcaption&gt;
      La collection actuelle : illusions de poids, poids impossible, taille, arete de poisson, elevation et forme. Image : Shared Reality Lab, Universite McGill.
    &lt;/figcaption&gt;&lt;/figure&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;La bibliotheque actuelle couvre six illusions : poids classique, poids impossible, taille, arete de poisson, elevation, et forme. Chaque modele est livre avec ses fichiers STL, les reglages de slicer recommandes et des notes d&amp;rsquo;assemblage, pour que le resultat soit reellement reproductible, et pas juste imprimable en theorie.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Certains de ces modeles ont deja ete utilises dans des cours universitaires, ce qui etait exactement l&amp;rsquo;objectif. Rendre l&amp;rsquo;invisible tangible (au sens propre).&lt;/p&gt;
&lt;h2 id=&#34;quelques-illusions-a-connaitre&#34;&gt;Quelques illusions a connaitre&lt;/h2&gt;
&lt;h3 id=&#34;lillusion-de-larete-de-poisson&#34;&gt;L&amp;rsquo;illusion de l&amp;rsquo;arete de poisson&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;Une arete centrale avec de petites aretes obliques de chaque cote, comme un squelette de poisson. Quand on fait glisser son doigt le long du centre, les vibrations des aretes obliques creent la sensation forte de glisser dans un sillon. Il n&amp;rsquo;y a pas de sillon. C&amp;rsquo;est entierement cree par les forces laterales sur le bout du doigt.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Decrite pour la premiere fois par Nakatani, Howe et Tachi (2006), l&amp;rsquo;explication mecanique tient en une phrase : des bandes aux proprietes de friction ou de mobilite differentes creent sur la peau des conditions aux limites differentes, et le systeme somatosensoriel interprete ces differences comme de la geometrie plutot que comme de la friction. Face a un probleme inverse ambigu, le cerveau &amp;ldquo;prefere&amp;rdquo; une explication geometrique.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;















&lt;figure  id=&#34;figure-en-haut--geometrie-originale-de-nakatani-howe-tachi-arete-centrale-de-3-mm-flanquee-de-petites-aretes-obliques-espacees-de-2-mm-qui-cree-un-sillon-fantome-en-bas--variante-minimaliste-obtenue-avec-des-trous-chanfreines-dans-une-plaque-image-tiree-de-hayward-2015-scholarpedia-cc-by-nc-sa-30&#34;&gt;
  &lt;div class=&#34;d-flex justify-content-center&#34;&gt;
    &lt;div class=&#34;w-100&#34; &gt;&lt;img alt=&#34;Geometrie de l&amp;rsquo;illusion de l&amp;rsquo;arete de poisson et variante minimaliste&#34; srcset=&#34;
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  &lt;/div&gt;&lt;figcaption&gt;
      En haut : geometrie originale de Nakatani-Howe-Tachi (arete centrale de ~3 mm flanquee de petites aretes obliques espacees de ~2 mm) qui cree un sillon fantome. En bas : variante minimaliste obtenue avec des trous chanfreines dans une plaque. Image tiree de Hayward (2015), Scholarpedia, CC-BY-NC-SA 3.0.
    &lt;/figcaption&gt;&lt;/figure&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Cette illusion a ete reproduite sur des cartes de visite (petits reliefs embauchement) et meme avec des Post-it superposes. C&amp;rsquo;est simple, robuste, et toujours surprenant.&lt;/p&gt;
&lt;h3 id=&#34;lillusion-de-poids-illusion-de-charpentier&#34;&gt;L&amp;rsquo;illusion de poids (illusion de Charpentier)&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;Donnez a quelqu&amp;rsquo;un deux objets de poids identique mais de tailles differentes. Le plus petit sera systematiquement percu comme plus lourd. Cela fonctionne visuellement : on voit les tailles, le cerveau s&amp;rsquo;attend a ce que le plus grand soit plus lourd, et quand ce n&amp;rsquo;est pas le cas, le plus petit semble disproportionnellement lourd.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Charpentier a decrit l&amp;rsquo;effet en 1891 et il est etudie sans discontinuer depuis plus d&amp;rsquo;un siecle. L&amp;rsquo;effet est etonnamment marque, souvent 20% ou plus d&amp;rsquo;ecart dans la perception du poids, et les explications dominantes font intervenir l&amp;rsquo;anticipation : soulever un objet declenche une prediction de force stockee en memoire, et tout decalage est rapporte comme &amp;ldquo;inattendu&amp;rdquo;. Avec suffisamment de pratique, on peut meme inverser l&amp;rsquo;illusion (Flanagan, Bittner et Johansson, 2008).&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Ce qui est fascinant, c&amp;rsquo;est que ca fonctionne aussi les yeux fermes, uniquement par le toucher. Si la surface de contact differe entre les deux objets, le cerveau fait la meme erreur de jugement. Dans notre version imprimee en 3D, on a fabrique des objets de poids identique mais avec des surfaces de contact differentes pour isoler la composante tactile de la composante visuelle.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;















&lt;figure  id=&#34;figure-le-dispositif-classique-de-charpentier--deux-blocs-de-meme-masse-200-g-mais-de-dimensions-tres-differentes-30-mm-vs-90-mm-image-tiree-de-hayward-2015-scholarpedia-cc-by-nc-sa-30&#34;&gt;
  &lt;div class=&#34;d-flex justify-content-center&#34;&gt;
    &lt;div class=&#34;w-100&#34; &gt;&lt;img alt=&#34;Deux blocs de meme masse mais de tailles tres differentes&#34; srcset=&#34;
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  &lt;/div&gt;&lt;figcaption&gt;
      Le dispositif classique de Charpentier : deux blocs de meme masse (~200 g) mais de dimensions tres differentes (~30 mm vs ~90 mm). Image tiree de Hayward (2015), Scholarpedia, CC-BY-NC-SA 3.0.
    &lt;/figcaption&gt;&lt;/figure&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;h3 id=&#34;les-illusions-pseudo-haptiques&#34;&gt;Les illusions pseudo-haptiques&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;C&amp;rsquo;est ma categorie preferee, et elle nait d&amp;rsquo;un bel accident. &lt;a href=&#34;https://doi.org/10.1109/VR.2000.840369&#34; target=&#34;_blank&#34; rel=&#34;noopener&#34;&gt;&lt;strong&gt;Anatole Lecuyer&lt;/strong&gt;&lt;/a&gt;, pendant sa these, a vu son systeme haptique tomber en panne. Face au delai de reparation, il s&amp;rsquo;est demande : est-ce qu&amp;rsquo;on peut creer des sensations haptiques &lt;em&gt;sans&lt;/em&gt; dispositif haptique ?&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;La reponse, etonnamment, c&amp;rsquo;est oui, a peu pres. En prenant une souris classique et en modifiant subtilement la reponse du curseur (en l&amp;rsquo;accelerant et le ralentissant selon la position), le retour visuel cree une sensation convaincante de texture, de bosses et de resistance. On &lt;em&gt;ressent&lt;/em&gt; quelque chose qui n&amp;rsquo;est pas physiquement la.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Le meilleur ? Les illusions pseudo-haptiques ne demandent qu&amp;rsquo;une simple souris. Pas de materiel special. C&amp;rsquo;est tout l&amp;rsquo;interet (et la puissance) de cette approche. Le labo de Lecuyer hebergeait autrefois des demos navigateur que l&amp;rsquo;on pouvait essayer directement, mais elles ne semblent plus en ligne aujourd&amp;rsquo;hui.&lt;/p&gt;
&lt;h2 id=&#34;un-catalogue-plus-large&#34;&gt;Un catalogue plus large&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;La collection imprimable en 3D n&amp;rsquo;est que la pointe visible d&amp;rsquo;un iceberg bien plus grand. L&amp;rsquo;article Scholarpedia de Vincent Hayward sur les illusions tactiles est une tres bonne porte d&amp;rsquo;entree dans le champ, et met en avant plusieurs effets qui meritent d&amp;rsquo;etre connus meme s&amp;rsquo;ils ne se pretent pas (encore) a un format imprimable.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;strong&gt;L&amp;rsquo;illusion de peau-parchemin.&lt;/strong&gt; Frottez-vous les mains pres d&amp;rsquo;un microphone et ecoutez le son au casque ferme. Si les hautes frequences sont amplifiees, votre peau vous semble plus seche et plus &amp;ldquo;papier&amp;rdquo; qu&amp;rsquo;elle ne l&amp;rsquo;est reellement (Jousmaki et Hari, 1998). Toucher et audition font une inference conjointe sur la friction de surface, donc modifier la moitie acoustique du stimulus decale aussi la moitie tactile.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;strong&gt;L&amp;rsquo;illusion de la main de velours.&lt;/strong&gt; Pressez vos deux paumes l&amp;rsquo;une contre l&amp;rsquo;autre avec un grillage ou un reseau peu dense de tiges fines entre elles, puis faites glisser une main contre l&amp;rsquo;autre. Au lieu de sentir les fils individuellement, la plupart des gens percoivent une surface douce, comme un film, entre leurs mains (Mochiyama et al., 2005 ; Kawabe et al., 2010). La regularite habituelle (glisser ses mains l&amp;rsquo;une contre l&amp;rsquo;autre ne produit pas de signal tactile fort) est violee, et le cerveau comble le vide par &amp;ldquo;il y a surement un film fin&amp;rdquo;.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;strong&gt;Les versions tactiles des illusions geometriques visuelles.&lt;/strong&gt; L&amp;rsquo;illusion vertical-horizontal, Muller-Lyer, Ponzo, Ebbinghaus et consorts fonctionnent en grande partie aussi quand les figures sont en relief et explorees par un doigt les yeux bandes (Suzuki et Arashida, 1992). Ce que fait le cerveau pour generer ces distorsions geometriques est au moins partiellement partage entre modalites.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;strong&gt;Le lapin cutane.&lt;/strong&gt; Deux tapotements a un endroit puis un tapotement plus loin creent la sensation de quelque chose qui sautille le long de la peau entre les deux (Goldreich, 2007). C&amp;rsquo;est le meme &amp;ldquo;jeu de cour d&amp;rsquo;ecole&amp;rdquo; evoque plus haut, et des modeles perceptifs bayesiens le reproduisent en supposant que le cerveau privilegie les trajectoires continues sous incertitude spatiale.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;strong&gt;L&amp;rsquo;illusion de la plaque courbee.&lt;/strong&gt; Faites rouler une plaque plate autour du bout du doigt, de sorte que le seul signal percu soit l&amp;rsquo;orientation de la normale a une surface rigide (ni courbure, ni deplacement). Les observateurs rapportent fidelement avoir touche une surface courbe (Dostmohamed et Hayward, 2005). Un mecanisme a came etend l&amp;rsquo;effet a une exploration a deux doigts : les doigts restent a un ecartement constant, mais le ressenti est sans ambigu celui d&amp;rsquo;une prise autour d&amp;rsquo;un objet rond. L&amp;rsquo;illusion revele quelque chose de concret sur les echelles : a l&amp;rsquo;echelle du doigt, l&amp;rsquo;indice dominant que le cerveau utilise pour reconstruire la courbure est l&amp;rsquo;orientation locale de la surface, pas le deplacement ni la courbure elle-meme (Wijntjes et al., 2009).&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;















&lt;figure  id=&#34;figure-a--une-plaque-plate-qui-roule-sur-le-bout-du-doigt-ne-fournit-que-lorientation-de-la-normale-a-la-surface-b--lexploration-donne-pourtant-la-sensation-dun-objet-courbe-c-d--un-mecanisme-a-came-etend-leffet-a-deux-doigts--lecartement-reste-constant-mais-le-ressenti-est-celui-dune-prise-autour-dun-objet-rond-image-tiree-de-hayward-2015-scholarpedia-cc-by-nc-sa-30&#34;&gt;
  &lt;div class=&#34;d-flex justify-content-center&#34;&gt;
    &lt;div class=&#34;w-100&#34; &gt;&lt;img alt=&#34;Illusion de la plaque courbee et son extension a came&#34; srcset=&#34;
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  &lt;/div&gt;&lt;figcaption&gt;
      a : une plaque plate qui roule sur le bout du doigt ne fournit que l&amp;rsquo;orientation de la normale a la surface. b : l&amp;rsquo;exploration donne pourtant la sensation d&amp;rsquo;un objet courbe. c-d : un mecanisme a came etend l&amp;rsquo;effet a deux doigts — l&amp;rsquo;ecartement reste constant mais le ressenti est celui d&amp;rsquo;une prise autour d&amp;rsquo;un objet rond. Image tiree de Hayward (2015), Scholarpedia, CC-BY-NC-SA 3.0.
    &lt;/figcaption&gt;&lt;/figure&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;strong&gt;L&amp;rsquo;illusion de la bille qui roule dans un baton.&lt;/strong&gt; Tenez un baton qui vibre selon un profil d&amp;rsquo;amplitude couple a son inclinaison, et vous sentez une bille rouler d&amp;rsquo;avant en arriere a l&amp;rsquo;interieur (Yao et Hayward, 2006). Le cerveau a tellement bien internalise la physique du roulement gravitaire qu&amp;rsquo;un simple signal de vibration 1D suffit a faire apparaitre l&amp;rsquo;objet.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;strong&gt;Les forces de pseudo-attraction par vibration asymetrique.&lt;/strong&gt; Un petit actionneur tenu a la main qui vibre avec un profil d&amp;rsquo;acceleration asymetrique produit une sensation forte d&amp;rsquo;etre tire dans une direction precise, sans qu&amp;rsquo;aucune force nette ne s&amp;rsquo;exerce reellement (Amemiya et al., 2005 ; Amemiya et Gomi, 2014). L&amp;rsquo;asymetrie exploite le fait que le systeme somatosensoriel reagit differemment aux stimuli rapides et aux stimuli lents.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Ce que ces illusions ont en commun, c&amp;rsquo;est qu&amp;rsquo;elles apprennent quelque chose de precis sur la facon dont le cerveau infere les proprietes des objets a partir d&amp;rsquo;entrees mecaniques ambigues. Ce ne sont pas de simples tours de magie : ce sont des sondes dans les modeles direct et inverse que le systeme somatosensoriel fait tourner en permanence.&lt;/p&gt;
&lt;h2 id=&#34;et-la-suite&#34;&gt;Et la suite&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;Le projet est entierement open source. Les modeles ont besoin d&amp;rsquo;un peu de polish : les premieres versions se reposaient trop sur l&amp;rsquo;impression 3D pure alors qu&amp;rsquo;un ou deux petits aimants ici et la simplifieraient grandement l&amp;rsquo;experience. Mais la base est solide.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;L&amp;rsquo;espoir est que d&amp;rsquo;autres contribuent de nouveaux modeles, ameliorent les existants, et aident a creer une bibliotheque grandissante de demonstrations haptiques. Peut-etre qu&amp;rsquo;un jour on aura des kits d&amp;rsquo;illusions haptiques a distribuer en goodies de conference, ou une exposition itinerante qui fera pour le toucher ce que les musees d&amp;rsquo;illusions optiques font pour la vision.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;On comprend nos sens en explorant leurs limites. Il est temps que le toucher ait la meme attention.&lt;/p&gt;
&lt;hr&gt;
&lt;p&gt;&lt;em&gt;La bibliotheque d&amp;rsquo;illusions haptiques imprimees en 3D evoquee dans cet article a ete developpee au Shared Reality Lab de l&amp;rsquo;Universite McGill, en collaboration avec Pascal E. Fortin et Jeremy R. Cooperstock. Fichiers sources, STL et documentation disponibles sur &lt;a href=&#34;https://github.com/Shared-Reality-Lab/Haptic-Illusions&#34; target=&#34;_blank&#34; rel=&#34;noopener&#34;&gt;github.com/Shared-Reality-Lab/Haptic-Illusions&lt;/a&gt;.&lt;/em&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;em&gt;Plusieurs des illusions evoquees dans la section &amp;ldquo;catalogue plus large&amp;rdquo; sont tirees de l&amp;rsquo;article Scholarpedia de Vincent Hayward &lt;a href=&#34;http://www.scholarpedia.org/article/Tactile_illusions&#34; target=&#34;_blank&#34; rel=&#34;noopener&#34;&gt;Tactile illusions&lt;/a&gt; (Hayward, V. 2015. Scholarpedia, 10(3):8245), point d&amp;rsquo;entree recommande pour une vue plus complete du domaine. Le contenu de Scholarpedia est sous licence CC-BY-NC-SA 3.0.&lt;/em&gt;&lt;/p&gt;
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